buktikanlah bahwa √2 bukan bilangan irasional.

penyelesaian :

Misalkan √2 = p/q  ................ (1)

Dimana p dan q tidak mempunyai faktor yang sama, keuali 1.
Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan (1), diperoleh:

2 =  p2/q2

atau

pr²  =  2q^{2                ......................... (2)}

karena P2 = 2q2 maka P2 bilangan genap dan p juga genap.
Andaikan p = 2r, di mana r bilangan bulat; dan disubstitusikan ke persamaan (2) maka :

4r^{2  =}  2q²2r² = q^{2          ...................................(3)}

karena Q² = 2r²

maka q bilangan genap.

Jika p dan q adalah bilangan genap, maka mempunyai faktor perkalian yang sama, yaitu 2.

hal ini bertentangan dengan pemisalan. Jadi, √2  bukan bilangan rasional.