Rabu, 30 Desember 2015

Metode Grafik Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jadi Anda harus mencari titik potong garis tersebut di koordinat y dengan membuat x = 0 yang akan berpotongan di (0, y), dan mencari titik potong garis tersebut di koordinat x dengan membuat y = 0 yang akan berpotongan di (x, 0). Kemudian menarik kedua garis tersebut sehingga berpotongan di suatu titik koordianat (x,y). Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel x + y = 4 dan x + 2y = 6 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian:
Seperti yang sudah dijelaskan di atas, Anda harus mencari koordinat titik potong di x dan y pada persamaan x + y = 4 dan x + 2y = 6. Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + y = 4, yakni:
jika x = 0, maka:
x + y = 4
0 + y = 4
y = 4 => titik potong di y (0, 4)

jika y = 0, maka:
x + y = 4
x + 0 = 4
x = 4, => titik potong di x (4, 0)
Jadi titik potong persamaan x + y = 4 adalah (0,4) dan (4,0)

Kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 2y = 6, yakni:
jika x = 0, maka:
x + 2y = 4
0 + 2y = 4
y = 2 => titik potong di y (0, 2)

jika y = 0, maka:
x + 2y = 6
x + 0 = 6
x = 6, => titik potong di x (6, 0)
Jadi titik potong persamaan x + 2y = 6 adalah (0,2) dan (6,0)

Sekarang buat garis dari kedua persamaan tersebut berdasarkan titik potong, yakni seperti gambar di bawah ini.


Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan dari x + y = 4 dan x + 2y = 6 di atas tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (3, 1). Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 4 dan x + 2y = 6 adalah {(3, 1)}.

Nah penjelasan di atas merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel jika kedua garis itu berpotongan di suatu titik koordinat. Bagaimana kalau kedua garis tersebut tidak pernah berpotongan?

Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan  kosong. Berikut Mafia Online berikan contoh soal sistem persamaan linear dua variabel yang menghasilkan penyelesaian berupa himpunan kosong.

Contoh Soal 2
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian:
Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 2y = 2, yakni:
jika x = 0, maka:
x + 2y = 2
0 + y = 1
y = 1 => titik potong di y (0, 1)

jika y = 0, maka:
x + 2y = 2
x + 0 = 2
x = 2, => titik potong di x (2, 0)
Jadi titik potong persamaan x + 2y = 2 adalah (0,1) dan (2,0)

Kita cari titik potong di x dan y persamaan 2x + 4y = 8, yakni:
jika x = 0, maka:
2x + 4y = 8
0 + 4y = 8
y = 2 => titik potong di y (0, 2)

jika y = 0, maka:
2x + 4y = 8
2x + 0 = 8
x = 4, => titik potong di x (4, 0)
Jadi titik potong persamaan 2x + 4y =8 adalah (0,2) dan (4,0)

Sekarang buat garis dari kedua persamaan tersebut berdasarkan titik potong, yakni seperti gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan dari x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 di atas tampak bahwa kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 adalah himpunan kosong { }.

Kita akan mudah mengetahui apakah suatu sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki himpunan penyelesaian atau tidak yaitu dengan cara melihat koefesien dari variabel-variabel kedua persamaan. Jika koefesiaen variabel-variabel persamaan merupakan kelipatan dari persamaan yang satunya, sudah dipastikan bahwa sistem persamaan tersebut tidak memiliki suatu penyelesaian atau penyelesaiannya berupa himpunan kosong. Untuk contoh soal silahkan simak contoh soal 2 di atas.

Pada contoh soal 2 merupakan sistem persamaan linear dua variabel yakni:
x + 2y = 2 . . .  persamaan 1
2x + 4y = 8 . . persamaan 2

Perhatikan koefisien-koefisien pada variabel x dan y. Koefisien variabel x dan y pada persamaan 2 meruapakan kelipatan dari koefisien variabel x dan y pada persamaan 1. Contoh lain sistem persamaan linear dua variabel yang himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong yakni:

a) x + y = 4 dan 2x + 2y = 6
b) x – 3y = 3 dan 2x – 6y = 6

Silahkan Anda buktikan dengan metode grafik bahwa kedua sistem persamaan linear dua variabel tersebut himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong.

“Kelemahan dari metode grafik adalah Anda akan kesulitan menentukan himpunan penyelesaian kedua garis tersebut berpotongan di koordinat berupa bilangan pecahan”. Misalnya contoh soal berikut, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 7x + 5y = 11 dan 21x – 10y = 3 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Jika Anda mengguanakan metode grafik maka Anda akan kesulitan menentukan himpunan penyelesaiannya karena himpunan penyelesaiannya berupa bilangan pecahan. Oleh karena itu kita gunakan alternatif yang kedua untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut yakni dengan metode eliminasi. Bagaimana metode eliminasi tersebut?
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL


A. Pengertian Persamaan Linear Dua variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Persamaan Linear Dua Variabel memiliki bentuk umum :

ax + by = c

Dengan a, b, dan c adalah konstanta, x dan y adalah variabel

contoh :

a. x – y =0

b. 2m + n =4

Misalkan akan dicari penyelesaian dari 2m+n=4.

Bila m = 0, maka 0 + n = 4 Penyelesaiannya adalah (0,4)
Bila m = 1, maka 2.1 + n = 4, sehingga n=2, Penyelesaiannya adalah (1,4).
Bila m = 2, maka 2.2 + n =4, sehingga n=0, Penyelesaiannya adalah (2,0).
Demikian untuk seterusnya.

B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel  adalah dua buah persamaan linear dua variabel yang mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umumnya seperti berikut :

a1x + b1y = c1

a2x  + b2y = c2

Dengana1, b1,  a2, b2 adalah koefisienserta x dan y adalah variabel.

Contoh :

x – y =4 … (i)

x + y =6 … (ii)

Persamaan (i) dan (ii) disebut sistem persamaan linear dua variabel karena kedua persamaan tersebut memiliki satu penyelesaian yaitu (5,1)

C. Penyelesaian Sistem persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan :

a.       Metode substitusi

Bila menggunakan metode subtitusi kita dapat menggantikan suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain.
Contoh :
2x – y = 6 ……..(i)
x + y = 3 ……..(ii)

Langkah awal
Ubahlah salah satu persamaan dalam bentuk X = …. Atau y = ….
Dari persamaan (i), kita dapat memperoleh : 2x – 6 = y

Langkah  kedua
Subtitusikan persamaan diatas ke perssamaan (ii) sehingga diperoleh :
x + (2x – 6) = 3
3x – 6 = 3
3x = 9
x = 3

Langkah Ketiga
Nilai x = 3 disubtansikan ke persamaan (i) atau ke persamaan (ii).
Misalkan x = 3 disubtansikan ke persamaan (i), diperoleh :
2.3 – y =6
6 – y = 6
y = 6-6
y = 0

b.      Metode eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel. Contoh diatas dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi berikut.

Contoh :

2x – y = 6 …. (i)

x + y = 3 …. (ii)

Langkah awal
mulailah dengan menghilangkan variabel x
2x – y = 6 | x 1 |2x – y = 6
x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6

-3 y = 0
y = 0

Langkah Kedua
hilangkan variabel y
2 x – y  = 6
    x + y = 3
        3x = 9
x = 3
jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 0, ditulis HP = {(3,0)}

c.       Metode Grafik

Dengan metode grafik, kita harus menggambar grafik dari kedua persamaan, kemudian titik potong kedua grafik tersebut merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel.
Contoh :
2x – y = 6
x + y = 3

Langkah awal
gambarlah grafik persamaan 2x – y = 6.
kita harus menentukan terlebih dahulu titik potong grafik terhadap sumbu X dan sumbu Y.
1) titik potong terhadap sumbu X, maka y= 0
2x – y = 6
2x – 0 = 6
2x = 6
x = 3

2) titik potong terhadap sumbu Y, maka  x = 0.
x + y = 3
0 + y = 3
y = 3
titik potong terhadap Y adalah (0,3).

d.      Metode campuran dari metode eliminasi dan substitusi

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode campuran dari eliminasi dan subtitusi.

Contoh :

2x – y = 3 ….. (i)

x + y = 3 ….. (ii)

Langkah awal : metode eliminasi
hilangkan variabel x
2x – y = 6 |x 1 |2x – y  = 6
x + y = 3 |x 2 | 2x + 2y = 6
-3y = 0
y = 0

Langkah kedua : metode subtitusi
masukkan nilai y = 0 ke persamaan (i) atau ke persamaan ke (ii), misalkan nilai y = 0 dimasukkan ke persamaan (i).
2x – 0 = 6
2x = 6
x  = 3
jadi, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel diatas adlah x = 3 dan y = 0, dituliskan HP = {(3,0)}

D. Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Penggunaan sistem persamaan linear satu variabel juga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh :
harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. berapakah harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil ?

jawab:
Misalkan, harga sebuah buku tulis dilambangkan x dan harga sebuah pensil dilambangkan y.
Dengan demikan diperoleh :
4x + 3y = Rp25.000,00 …. (i)
2x + 7y = Rp 29.000,00 …. (ii)

Misalkan sistem persamaan linear dua variabel diatas akan diselesaikan dengan metode eliminasi.

Langkah awal
Hilangkan variabel x
4x + 3y = 25.000|x 1|4x + 3y  = 25.000
2x + 7 y = 29.000|x 2|4x+14y = 58.000
                                    -11 y = – 33.000

y  = 3. 000

Langkah kedua
kita dapat  menggunakan metode substitusi.
Masukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan. Misalkan (i), diperoleh :
4x + 3.3000 = 25.000
4x = 25.000 – 9.000
x = 4.000

Dengan demikian, diperoleh bahwa harga sebuah buku tulis adalah Rp4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp3.000,00. harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah :
= 2. 12.Rp4.000,00 + 4.12.Rp3.000,00
= 24. Rp4.000,00 + 48.Rp3.000,00
= Rp96.000,00 + Rp144.000,00
=Rp240.000,00
Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah Rp240.000,00


LKS Persamaan Kuadrat

BAB  : PERSAMAAN KUADRAT

Sub bab 1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat  sempurna.


Masih ingatkah kalian materi persamaan kuadrat yang telah dipelajari di SMP?, sekarang coba lihat contoh yang diberikan di bawah ini :

x2-2x+1=0, maka a=1, b=-2 dan c=1
-4t2-25=0 , maka a=-4, b=0 dan c=-25
3z2+11z=0 maka a=3, b=11 dan c=0

Ketiga contoh diatas adalah bentuk persamaan kuadrat. Kenapa demikian?. Ya. Ingat kembali definisi persamaan !. Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat sama dengan(=) artinya kalimat tersebut belum jelas kebenarannya, apakah benar ataukah salah dan masih memerlukan pembuktian sehingga bisa diketahui apakah benar atau salah ; misal  x+4=10 . Sedang persamaan kuadrat adalah fungsi kuadrat dengan derajat variabelnya paling tinggi dua, persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan berbentuk  ax^2+bx+c=0 dengan a ,b dan c bilangan real dan a≠0 dimana :

x , atau t  atau   z   seperti dalam contoh  adalah variabel atau peubah
a adalah koefisien x2, atau t2 atau z2.
b adalah koefisien x, atau t, atau z.
c adalah konstanta persamaan.

Bagaimana dengan persamaan yang berbentuk ax+by+c=0 , Apakah juga termasuk persamaan kuadrat  ? jelaskan!
LATIHAN 1.



Berdasarkan contoh contoh dan penjabaran persamaan dan persamaan kuadrat diatas  coba  kalian tuliskan  dan diskusikan lebih cemat bersama teman kalian ciri ciri dari persamaan kuadarat  ?
LATIHAN  2.




Nilai- nilai dari variabel yang memenuhi persamaan kuadrat dinamakan akar- akar persamaan kuadrat atau penyelesaian persamaan kuadrat ; misal menentukan nilai x ,atau t atau  z  dari persamaan tersebut yang terbukti kebenarannya. Menyelesaikan persamaan kuadrat artinya mencari bilangan pengganti variabel (peubah) sehingga terjadi pernyataan yang benar . Untuk penyelesaian persamaan kuadrat ada empat cara , yaitu :
Dengan Pemfaktoran
Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Dengan rumus persamaan kuadrat
Dengan grafik fungsi kuadrat

Sekarang kalian  akan  selesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran .
Istilah pemfaktoran diambil dari kata faktor. Faktor adalah unsur-unsur pada operasi perkalian. Metode paling sederhana untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah pemfaktoran, tetapi tidak semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran. Metode pemfaktoran berpijak pada faktor nol.

Jika ax^2+bx+c=0 dapat difaktorkan maka akar akarnya dapat diperoleh dengan menggunakan sifat perkalian, yaitu jika pq=0 , p dan q bilangan riil, maka p=0 dan q=0 atau p dan q keduanya nol.
ax^2+bx+c=0
a(x+p/a)(x+q/a)=0
x_1=-p/a,atau x_2=-q/a
dengan p.q=a.c dan p+q=b

LATIHAN 3.
Carilah nilai x  dari persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan akar akar persamaannya :
a x^2+10x+21=0
b 6x^2+7x-5=0
c 5x^2-3=0




Catatan : Diskriminan (D)=b^2-4ac  dari ketiga soal yang diberikan adalah bilangan kuadrat sempurna sehingga persamaan kuadrat bisa difaktorkan.

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Bentuk x^2+2ax+a^2=0 adalah bentuk kuadrat sempurna , karena x^2+2ax+a^2=(x+a)^2, sedangkan bentuk  x^2+2ax bukan kuadrat sempurna karena x^2+2ax≠(x+a)^2. Bentuk (x+2)^2,(2x+1)^2  ,(x-5)^2  juga merupakan contoh kuadrat sempurna. Suatu persamaan kuadrat yang tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran dapat diselesikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Misalnya persamaan  x^2+6x+2=0 dan 2x^2+8x+1=0 , kerjakan sebagai latihan 5. Sekarang coba perhatikan dan lengkapi langkah langkah menyelesaikan PK   ax^2+bx+c=0   dengan melengkapkan kuadrat   sempurna ?!:

Jika a=1
Pindahkan konstanta ke ruas kanan (*)
Tambahkan kedua ruas persamaan dengan (1/2 b)^2(**)
Nyatakan persamaan ke dalam bentuk (x+p)^2=q  (***)

LATIHAN 4.

ax^2+bx+c=0
x^2+bx=⋯      (*)
x^2+bx+(/)^ =⋯+(/)^       (**)
(…+/)^ =(/)^  - …       (***)
(x+p)^2=q
Sehingga (x+p)^2=q ;  x+p=±√q  maka   x=p±√q
Jadi penyelesaian dari   ax^2+bx+c=0  adalah :
x_1=-p±√(q )      atau  x_2=-p-√q
Jika a≠1
Kalikan kedua ruas persamaan dengan 1/a  agar   x2   menjadi 1.   (*)
Pindahkan Konstanta keruas kanan.   (**)
Tambahkan kedua ruas dengan  (b/2a)^2  .   (***)
Nyatakan persamaan kedalam bentuk (x+p)^2=q   (****)
ax^2+bx+c=0
x^2+/+/=0    (*)
x^2+/=-/      (**)
x^2+/+(/)^ =-/+(/)^    (***)
(…+/)^ =(/)^ -/      (****)
(x+p)^2=q
Sehingga  (x+p)^2=q ;  x+p=±√q  maka   x=p±√q
Jadi penyelesaian dari   ax^2+bx+c=0  adalah :
x_1=-p±√(q )      atau  x_2=-p-√q

LATIHAN 5.





Selingan: (D)=b^2-4ac dari x^2+6x+2=0 adalah =(6)^2-4(1)(2)=28 (bukan kuadrat sempurna).

TES FORMATIF:

1. Selasaikan persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran.?
x^2-3x-28=0
x^2-5x-14=0
4x^2+13x-12=0
Selesaikan persamaan berikut ini :
(x+6)/(2x-3)=(x+3)/(x-1)
5/(2x+1)+1/(x+2)=-2

2. Gambar di bawah ini adalah menunjukan sebuah kerucut dengan jari jari alas OA = (2x-1) cm dan tinggi kerucut OT = 6 cm. Jika volume kerucut 5π cm3 ,susunlah suatu persamaan dari masalah diatas.?

3.Tentukan penyelesaian tiap persamaan kuadrat di bawah ini dengan melengkapkan kuadrat:
x^2+15x+3=0
7x^2-4x-3=0
4x^2+7x=1
Selesaikan diskriminan b^2-4ac  tiap persamaan kuadrat di bawah ini .
x^2+4x-12=0
2x^2-x-1=0
5x^2+3x-1=0

Rabu, 23 Desember 2015

Menjadi Diri Sendiri

  •  Manfaat Berpikir Positif
Menjadi diri sendiri adalah kunci awal kesuksesaan. Satu hal yang membuat menjadi diri sendiri adalah kemampuan berpikir positif. Dengan berpikiran positif dapat terhindar dari perasaan yang takut gagal dan menjalani segala sesuatu tanpa terbebani oleh seribu pikiran buruk.

  • Cara Berpikir Manusia
  1. positif thinking
cara pandang dan cara pikir manusia dalam menghayati peristiwa - peristiwa keseharian secara positif.
ciri kosa katanya antara lain:
baik, indah, bersih, sejuk,segar, prospektif, maju, berkembang, sukses, cantik, manis, anggun, sehat, ceria, cerah, keren, tampan, kuat, kokoh, dan sebaginya. 
2.  negative thinking
cara pandang dan cara berpikir manusia dalam menghayati peristiwa-peristiwa keseharian secara negative.
ciri kosa katanya antara lain:
buruk, jahat, kotor, sumpek, tidak prospektif, mundur, mandeg,gagal, sinis, kecut, congkak, sakit, ngambek, gelap, ketinggalan jaman, kumuh, lemah dan sebagainya.
warna hidup memang tergantung dari warna kaca mata yang kita pakai. jika kita memakai kaca mata berwarna hijau, segala sesuatu akan tampak hijau. hidup menjadi hijau dan segar. tetapi jika kita memandang kaca mata yang gelap, segala sesuatu akan tampak gelap. kacamata yang berprasangka benci akan menjadikan hidup kita penuh rasa curiga dan dendam.akan tetapi, kacamata damai akan menjadikan hidup kita damai. hidup akan menjadi baik kalau kita memandang dari segi yang baik.

  • Ciri-ciri orang yang berpikir positif

  1.  Menikmati hidupnya. pemikiran positif akan membuat seseorang menerima keadaannya dengan besar hati, meski tak berarti ia tak berusaha untuk mencapai hidup yang lebih baik. ia akan lebih sehat jasmani dan ruhani. ia pun memanarkan suasana positif kepada lingkungan sekitar.
  2. Melihat masalah sebagai tantangan. bandingkan dengan orang yang melihat masalah sebagai cobaan hidup yang terlalu berat dan bikin hidupnya jadi paling sengsara sedunia. karena masalah dianggap sebagai tantangan, maka ia akan tertarik untuk menyelesaikan dengan tuntas.
  3. mensyukuri apa yang dimilikinya, dan bukannya berkeluh-kesah tentang apa-apa yang tidak dipunyainya. karena rasa syukur ini, hidupnya akan bahagia.
  4. mengenyah pikiran negatif segera setelah pikiran itu terlintas di benak. memelihara pikiran negatif bisa menimbulkan masalah seperti pikiran kalut, suntuk, cemburu dengan orang lain, menuntut kepada pemerintah, kebencian, bosan dan hati sedih.
  5. peduli pada citra diri. orang yang berpikir positif cenderung akan berpakaian dengan sopan, menata rambut dan tampak bersih.
  6. menggunakan bahasa tubuh yang positif. diantaranya yaitu wajah yang ramah, senyum, berjalan dengan langkah tegap dan gerakan tangan yang ekspresif.
  7. menggunakan bahasa positif. kalimat - kalimat yang bernadakan optimisme seperti "masalah itu pasti akan terselesaikan".
  8. pikiran terbuka untuk menerima saran dan ide. karena dengan begitu, boleh jadi ada hal-hal baru yang akan membuat segala sesuatu lebih baik.
  9. tidak mendengarkan gosip yang tak menentu.sudah pasti gosip berkawan baik dengan pikiran negatif. ia memilih membicarakan ide-ide, gagasan-gagasan, fakta dan cita-cita kedepan.
  10. tidak bikin alasan, tapi langsung bikin tindakan. apabila dia melakukan kesalahan, maka dia tidak berusaha mencari pembenaran atas kesalahannya tersebut, tetapi langsung meminta maaf dan melakukan perbaikan.

Relasi, Fungsi dan Grafik Fungsi

suatu fungsi menyatakan keterhubungan variabel satu dengan variabel lain dalam bentuk persamaan. sebuah variabel persamaan sering dinyatakan dalam x dan y , dengan x disebut variabel bebas dan y variabel bergantung.


  • fungsi dari himpunan A ke B adalah hubungan dari A ke B di mana untuk setiap x ∈  A dipasangkan dengan tepat satu y ∈ B. 
Himpunan A disebut domain, semua anggota himpunan B disebut kodomain, himpunan y ∈ B yang merupakan peta dari x ∈ A disebut range atau daerah hasil.
  • Notasi suatu fungsi

  1. Suatu fungsi dari A ke B dinotasikan dengan  f ∶ A→B
  2. Jika x ∈ A, y ∈ B dan y adalah peta (bayangan) dari x, maka notasinya:
  f ∶ x → y Di baca “fungsi f memetakan x ke y”. 
Jika notasi tersebut dituliskan dalam bentuk rumus formula maka diperoleh:

  • Produk Cartesius 
  • Produk  cartesius dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan A x B (dibaca “A kali B”).
A x B = {(x,y)  |  x ∈A dan x ∈B
  • Jika banyaknya anggota  A = n (A) = x dan banyaknya anggota B = n(B) = y maka banyaknya pemetaan yang mungkin
  1. dari A ke B adalah {n(B)} n(A) atau yx
  2. dari B ke A adalah {n(A)} n(B) atau xy
  • korespondensi satu - satu
dua himpunan A dan B dikatakan korespondensi satu - satu jika setiap anggota A berpasangan dengan satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan satu anggota A.

  • jika n(A) = n (B) = N maka banyak korespondensi satu - satu dari A ke B adalah 
N! = N x (N - 1) x (N - 2) x . . . x 3 x 2 x 1.

  • grafik fungsi
  1. fungsi linier berupa garis lurus
  2. fungsi konstan merupakan fungsi linier yang grafiknya sejajar sumbu X.
  3. fungsi kuadrat, grafiknya disebut parabola 









FUNGSI
Variabel bebas adalah variabel yang nilainya dapat dipilih dari sembarang bilangan,

Variabel bergantung adalah  variabel yang nilainya diperoleh berdasarkan nilai variabel bebas.
      Menyatakan fungsi dalam 3 cara yaitu:

  • Diagram Panah
suatu fungsi dapat dinyatakan dengan diagram panah, jika memenuhi persyaratan berikut: 
a.  ada domain (daerah asal) dan kodomain (daerah kawan),
b.  ada anak panah dan nama fungsi,
c.  semua anggota domain habis dipetakan ke kodomain,
 d.  peta dari setiap anggota domain tidak boleh bercabang
  • Himpunan Pasangan Berurutan
suatu fungsi dapat dinyatakan sebagai pasang berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B asalkan memenuhi persyaratan berikut:
a. setiap  x ∈ A (domain) harus habis dipetakan,
b. setiap  x ∈ A harus hanya mempunyai satu peta (bayangan) y ∈ B (kodomain).
  •  Koordinat Cartesius
koordinat cartesius untuk fungsi dikenal sebagai grafik fungsi. Grafik fungsi yang dimaksud memenuhi syarat suatu fungsi.
sebuah grafik  f ∶ A → B disebut grafik fungsi, jika memenuhi persyaratan berikut ini.
a. semua anggota A harus terpetakan
b. semua anggota A harus hanya mempunyai satu peta di B. 
 
 
 

Selasa, 22 Desember 2015

buktikanlah bahwa √2 bukan bilangan irasional.

penyelesaian :

Misalkan √2 = p/q  ................ (1)

Dimana p dan q tidak mempunyai faktor yang sama, keuali 1.
Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan (1), diperoleh:

2 =  p2/q2
atau
pr2  =  2q2                ......................... (2)

karena P2 = 2q2 maka P2 bilangan genap dan p juga genap.
Andaikan p = 2r, di mana r bilangan bulat; dan disubstitusikan ke persamaan (2) maka :

4r2  =  2q22r2 = q2          ...................................(3)


karena Q2 = 2r2
maka q bilangan genap.
Jika p dan q adalah bilangan genap, maka mempunyai faktor perkalian yang sama, yaitu 2.
hal ini bertentangan dengan pemisalan. Jadi, √2  bukan bilangan rasional.

Selasa, 15 Desember 2015


BAB I
PENDAHULUAN

1.1    Latar Belakang
Semakin berkembangnya kemajuan teknologi dan kehidupan sosial di masyarakat dapat menimbulkan berbagai masalah di berbagai bidang. Kemajuan teknologi  dan kehidupan sosial berdampak dalam hal Penduduk, Masyarakat dan Kebudayaan.
Indonesia merupakan negara kepulauan yang terdiri dari banyak pulau dan memiliki berbagai macam suku bangsa, bahasa, adat istiadat atau yang sering kita sebut kebudayaan. Keanekaragaman budaya yang terdapat di Indonesia merupakan suatu bukti bahwa Indonesia merupakan negara yang kaya akan budaya. Tidak bisa kita pungkiri, bahwa kebudayaan daerah merupakan faktor utama berdirinya kebudayaan yang lebih global, yang biasa kita sebut dengan kebudayaan nasional. Maka atas dasar itulah segala bentuk kebudayaan daerah akan sangat berpengaruk terhadap budaya nasional, begitu pula sebaliknya kebudayaan nasional yang bersumber dari kebudayaan daerah, akan sangat berpegaruh pula terhadap kebudayaan daerah atau kebudayaan lokal.
Kebudayaan merupakan suatau kekayaan yang sangat benilai karena selain merupakan ciri khas dari suatu daerah juga mejadi lambang dari kepribadian suatu bangsa atau daerah. Karena kebudayaan merupakan kekayaan serta ciri khas suatu daerah, maka menjaga, memelihara dan melestarikan budaya merupakan kewajiban dari setiap individu, dengan kata lain kebudayaan merupakan kekayaan yang harus dijaga dan dilestarikan oleh setiap suku bangsa.



1.2    Rumusan Masalah
Ø  Apa yang dimaksud dengan penduduk ?
Ø  Apa yang dimaksud deng masyarakat ?
Ø  Apa yang dimaksud deng kebudayaan ?

1.3    Tujuan
Ø  Tujuan  dari menulis makalah ini adalah memberikan wawasan baru terhadap  penulis khususnya dan pembaca yang membaca karya ilmiah ini umumnya.
Ø  Agar lebih mengetahui definisi pengertian Penduduk, Masyarakat Dan Kebudayaan.
Ø  Agar dapat mempertahankan kebudaya nasional indonesia agar tidak direbut bangsa lain.
Ø  Makalah ini ditulis untuk memenuhi  salah satu syarat dalam mengikuti mata kuliah dan tugas Ilmu Sosial Dasar.

 1.4   Manfaat
Ø  Saya biasa tahu apa penduduk
Ø  Saya bisa tahu apa yang dimaksud dengan masyarakat
Ø  Saya bisa tahu apa yang dimaksud kebudayaan










BAB II
PEMBAHASAN

  2.1     Pengertian

            Penduduk suatu Negara atau daerah bisa didefinisikan menjadi dua, yaitu: orang yang tinggal di daerah tersebut dan orang yang secara hukum berhak tinggal di daerah tersebut. Dalam sosiologi penduduk ialah kumpulan manusia yang menempati wilayah geografis dan ruang tertentu [1]. Sedangkan kebudayaan berasal dari bahasa sansekerta buddhayah yang merupakan bentuk jamak dari kata budhi yang berarti budi atau akal. Kebudayaan diartikan sebagai “hal – hal yang bersangkutan dengan budi atau akal”. Adapun istilah culture yang merupakan istilah bahasa asing yang sama artinya dengan kebudayaan berasal dari bahasa latin colere, artinya mengolah atau menyertakan. Kemudian diartikan sebagai daya dan kegiatan manusia untuk mengolah dan mengubah alam.
Selanjutnya seorang antropologi : EB. Taylor (1871), memberikan definisi mengenai kebudayaan, yaitu kompleks yang mencangkup pengetahuan, kepercayaan, kesenian, moral, hukum adat istiadat dan lain-lain. Kemampuan - kemampuan serta kebiasaan – kebiasaan yang di dapatkan oleh manusia sebagai anggota masyarakat[2].

  2.2     Pertumbuhan Penduduk dan Migrasi

a.       Masalah Penduduk Dunia
Pada prinsip pertambahan penduduk dunia yang meningkat sedemikian cepat merupakan ancaman bagi kehidupan umat manusia itu sendiri. Walaupun percepatan pertambahan penduduk di setiap negara di dunia satu sama lain berbeda-beda.
Dengan bertambah padatnya jumlah penduduk di planet bumi, semakin sempit pulalah lahan buat pemukiman dan pertanian. Selain lahan, mereka juga akan menumbuhkan berbagai sumber alam lainnya untuk menunjang kebutuhan hidupnya.

b.      Konsep Keseimbangan Dinamis
Yaitu dimana perkembangan populasi penduduk dapat dikontrol, terukur di samping dapat terpenuhi berbagai kebutuhan hidup yang menyangkut kebutuhan material maupun spiritual.

c.       Penyelenggaraan Pendidikan kesehatan
·         Pendidikan
Kurang lebih 50% anak – anak usia sekolah di pedesaan – pedesaan, negara – negara Afrika, Asia, Amerika Latin tidak dapat mengenyam kesempatan pendidikan formal, karena tekanan ekonomi dan kemiskinan.
·         Kesehatan
Dalam penelitian di lapangan ternyata 25% anak – anak di negara – negara berkembang menderita kekurang gizi, yang tidak ketahuan hanya 1% saja. Anak – anak dunia yang jelas –jelasketahuan menderita penyakit kurang gizi.

d.      Pengawetan Tanah dan Air
Menitik beratkan kepada usaha – usaha melestarikan hutan, antara lain: dengan system rotasi dan penghijauan, pekarangan, kebun, jalur hijau dan taman – taman di lingkungan.

e.       Peningkatan Produksi Pangan
f.       Faktor – faktor Dasar Kependudukan
Yang menjadi faktor perkembangan penduduk dengan berbagiakibatnya antara lain:
a)      Kelahiran yaitu besar kecilnya kelahiran disebut tingkat kelahiran.

Tingkat kelahiran  =


b)      Kematian
Besar kecilnya kematian disebut tingkat kematian.

Tingkat Kematian = 

g.      Migrasi / Perpindahan
Menurut lokasi dibagi menjadi dua yaitu :
a)  Perpindahan antar negara (emigrasi / imigrasi)
b)  Perpindahan antar pulau dalam suatu Negara (transmigrasi)
c)  Perpindahan dari desa ke kota (urbanisasi) sebab – sebab perpindahan antara lain karena alas an ekonomi, agama, politik dsb.

Tingkatan migrasi =  

h.      Perkembangan Penduduk
a)       Masalah – masalah kependidikan bagi Negara yang sedang berkembang.
ü  Rendahnya income perkapita
ü  Rendahnya tingkat pendidikan
ü  Penyebaran penduduk yang tidak merata
ü  Tempat tinggal yang belum memenuhi ukuran kehidupan yang layak
b)      Bagi Negara Maju
ü  Kurangnya TKM
ü  Rendahnya tingkat kelahiran dsb

i.        Kebijaksanaan Pemerintah Terhadap Masalah Kependudukan
Bagi negara – negara berkembang termasuk Indonesia melakukan berbagai program antara lain :
v  Program intensifikasi dan ekstensifikasi pertanian
v  Program Industrialisasi
v  Program pendidikan kependudukan
v  Program KB
v  Program transmigrasi[3]
  2.3     Perkembangan Kebudayaan
            Manusia adalah mahluk berkebudayaan yaitu bahwa manusia adalah pencipta, pendukung dan pengembang kebudayaan dan bukan hanya seniman atau sastrawan yang membudaya, yang berkebudayaan tetapi semua masyarakat, semua negara pada hakikatnya adalah membudaya dan berkebudayaan. Dengan hasil kebudayaan ini, manusia kemudian mempunyai kehidupan, dan pola kehidupan ini pula dapatlah mempengaruhi cara berfikir dan gerak social.
Contoh:
Kehidupan umat islam di Jawa Tengah dengan Sumatra Barat berlainan sebab pola kehidupan mereka juga lain. Hal ini disebabkan adanya pengaruh kultur di daerah itu.
1.      Adapun unsur – unsur kebudayaan antara  lain:
a.       Cultur universal
Misal : mata pencaharian, agama dll.
b.      Cultur activities
Misal : perikanan, pertanian, islam dll.
c.       Traits complexes
Misal : irigasi, masa panen dll.
d.      Traits
Misal : bajak, sabit dll
e.       Items
Misal : mata bajak, tangkai bajak dll[4].

2.      Sifat Hakikat Kebudayaan
a.       Kebudayaan terwujud dan tersalurkan lewat perilaku manusia.
b.      Kebudayaan telah ada terlebih dahulu mendahului lahirnya suatu generasi tertentu dan tidak akan mati dengan habisnya usia generasi yang bersangkutan.
c.       Kebudayaan diperlukan oleh manusia dan diwujudkan tingkah lakunya.
d.      Kebudayaan mencakup aturan – aturan yang berisikan kewajiban – kewajiban, tindakan – tindakn yang diterima dan ditolak, tindakan – tindakan yang di larang dan di izinkan[5].

3.      Fungsi Kebudayaan
Ø  Melindungi diri terhadap alam.
Ø  Mengatur hubungan antara manusia.
Ø  Sebagai wadah segenap perasaan manusia.

2.4  Hubungan Manusia, Masyarakat dan Kebudayaan
Masyarakat tidak dapat di pisahakan dari pada manusia karena hanya manusia saja yang hidup bermasyarakat yaitu hidup bersama – sama dengan manusia lain dan saling memandang sebagai penanggung kewajiban dan hak. Sebaliknya manusia tidak dapat dipisahkan dari masyarakat. Seorang manusia yang tidak pernah mengalami hidup bermasyarakat tidak dapat menunaikan bakat – bakat kemanusiaannya yaitu mencapai kebudayaan dengan kata lain dimana orang hidup bermasyarakat, pasti akan timbul kebudayaan.

Setiap kebudayaan adalah sebagai jalan atau arah di dalam bertindak dan berfikir, sehubungan dengan pengalaman – pengalaman yang fundamental dari sebab itulah kebudayaan itu tidak dapat di lepaskan dengan manusia dan masyarakat. Kemudian tanpa kebudayaan, manusia tidak bisa membentuk peradaban seperti apa yang kita punyai sekarang ini.


BAB III
PENUTUP

3.1              Kesimpulan
Penduduk adalah orang – orang yang mendiami suatu wilayah tertentu, menetap dalam suatu wilayah, tumbuh dan berkembang dalam wilayah tertentu pula.
            Masyarakat adalah sejumlah orang yang hidup dalam suatu daerah saling berhubungan dan terikat satu sama lain sehingga memiliki rasa solidaritas dan menghasilkan kebudayaan.
            Kebudayaan adalah hasil budi daya manusia, ada yang mendefinisikan sebagai semua hasil karya, rasa dan cipta masyarakat.
            Hubungan masyarakat dan kebudayaan adalah dwi tunggal yang merupakan kebudayaan adalah hasil dari masyarakat. Kebudayaan bisa terlahir, tumbuh dan berkembang dalam suatu masyarakat yang tidak di dukung oleh kebudayaan. Jadi, hubungan antara masyarakat dan kebudayaan merupakan hubungan yang saling menentukan.

3.2   Saran
Kita sesama manusia harus saling menghormati satu dengan yang lain. Karena kita harus menyadari manusia adalah makhluk social yang tidak bisa hidup sendiri.












DAFTAR PUSTAKA

Wahyu, Ramandani. 2007.  Ilmu Sosial Dasar. Bandung: CV. Pustaka Setia

 Soekant, Soerjono. 2006.  Sosiologi Suatu Pengantar. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada

Ahmadi, Abu. 2007. Ilmu Social Dasar. Jakarta: PT. Aneka Cipta

 Ahmadi, Abu. 2007.  Sosiologi Pendidikan. Jakarta : PT. Aneka Cipta



[1] Ramandani Wahyu, Ilmu Sosial Dasar, (Bandung: CV. Pustaka Setia, 2007), hlm. 107.

[2] Soerjono Soekant, Sosiologi Suatu Pengantar, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2006), hlm. 150.

[3] Abu ahmadi, ilmu social dasar (Jakarta: Rineka Cipta, 2009), hlm 69-71

[4] Abu Ahmadi, sosiologi pendidikan ,(Jakarta : PT. Aneka Cipta, 2007) hlm 62

[5] Soerjono Soekanto op.cit: hlm 160