Sub bab 1. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
dan melengkapkan kuadrat sempurna.
Masih ingatkah kalian materi persamaan kuadrat yang telah dipelajari di SMP?, sekarang coba lihat contoh yang diberikan di bawah ini :
x2-2x+1=0, maka a=1, b=-2 dan c=1
-4t2-25=0 , maka a=-4, b=0 dan c=-25
3z2+11z=0 maka a=3, b=11 dan c=0
Ketiga contoh diatas adalah bentuk persamaan kuadrat. Kenapa demikian?. Ya. Ingat kembali definisi persamaan !. Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat sama dengan(=) artinya kalimat tersebut belum jelas kebenarannya, apakah benar ataukah salah dan masih memerlukan pembuktian sehingga bisa diketahui apakah benar atau salah ; misal x+4=10 . Sedang persamaan kuadrat adalah fungsi kuadrat dengan derajat variabelnya paling tinggi dua, persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan berbentuk ax^2+bx+c=0 dengan a ,b dan c bilangan real dan a≠0 dimana :
x , atau t atau z seperti dalam contoh adalah variabel atau peubah
a adalah koefisien x2, atau t2 atau z2.
b adalah koefisien x, atau t, atau z.
c adalah konstanta persamaan.
Bagaimana dengan persamaan yang berbentuk ax+by+c=0 , Apakah juga termasuk persamaan kuadrat ? jelaskan!
LATIHAN 1.
Berdasarkan contoh contoh dan penjabaran persamaan dan persamaan kuadrat diatas coba kalian tuliskan dan diskusikan lebih cemat bersama teman kalian ciri ciri dari persamaan kuadarat ?
LATIHAN 2.
Nilai- nilai dari variabel yang memenuhi persamaan kuadrat dinamakan akar- akar persamaan kuadrat atau penyelesaian persamaan kuadrat ; misal menentukan nilai x ,atau t atau z dari persamaan tersebut yang terbukti kebenarannya. Menyelesaikan persamaan kuadrat artinya mencari bilangan pengganti variabel (peubah) sehingga terjadi pernyataan yang benar . Untuk penyelesaian persamaan kuadrat ada empat cara , yaitu :
Dengan Pemfaktoran
Dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Dengan rumus persamaan kuadrat
Dengan grafik fungsi kuadrat
Sekarang kalian akan selesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran dan melengkapkan kuadrat sempurna.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran .
Istilah pemfaktoran diambil dari kata faktor. Faktor adalah unsur-unsur pada operasi perkalian. Metode paling sederhana untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah pemfaktoran, tetapi tidak semua persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran. Metode pemfaktoran berpijak pada faktor nol.
Jika ax^2+bx+c=0 dapat difaktorkan maka akar akarnya dapat diperoleh dengan menggunakan sifat perkalian, yaitu jika pq=0 , p dan q bilangan riil, maka p=0 dan q=0 atau p dan q keduanya nol.
ax^2+bx+c=0
a(x+p/a)(x+q/a)=0
x_1=-p/a,atau x_2=-q/a
dengan p.q=a.c dan p+q=b
LATIHAN 3.
Carilah nilai x dari persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan akar akar persamaannya :
a x^2+10x+21=0
b 6x^2+7x-5=0
c 5x^2-3=0
Catatan : Diskriminan (D)=b^2-4ac dari ketiga soal yang diberikan adalah bilangan kuadrat sempurna sehingga persamaan kuadrat bisa difaktorkan.
Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
Bentuk x^2+2ax+a^2=0 adalah bentuk kuadrat sempurna , karena x^2+2ax+a^2=(x+a)^2, sedangkan bentuk x^2+2ax bukan kuadrat sempurna karena x^2+2ax≠(x+a)^2. Bentuk (x+2)^2,(2x+1)^2 ,(x-5)^2 juga merupakan contoh kuadrat sempurna. Suatu persamaan kuadrat yang tidak dapat diselesaikan dengan pemfaktoran dapat diselesikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Misalnya persamaan x^2+6x+2=0 dan 2x^2+8x+1=0 , kerjakan sebagai latihan 5. Sekarang coba perhatikan dan lengkapi langkah langkah menyelesaikan PK ax^2+bx+c=0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna ?!:
Jika a=1
Pindahkan konstanta ke ruas kanan (*)
Tambahkan kedua ruas persamaan dengan (1/2 b)^2(**)
Nyatakan persamaan ke dalam bentuk (x+p)^2=q (***)
LATIHAN 4.
ax^2+bx+c=0
x^2+bx=⋯ (*)
x^2+bx+(/)^ =⋯+(/)^ (**)
(…+/)^ =(/)^ - … (***)
(x+p)^2=q
Sehingga (x+p)^2=q ; x+p=±√q maka x=p±√q
Jadi penyelesaian dari ax^2+bx+c=0 adalah :
x_1=-p±√(q ) atau x_2=-p-√q
Jika a≠1
Kalikan kedua ruas persamaan dengan 1/a agar x2 menjadi 1. (*)
Pindahkan Konstanta keruas kanan. (**)
Tambahkan kedua ruas dengan (b/2a)^2 . (***)
Nyatakan persamaan kedalam bentuk (x+p)^2=q (****)
ax^2+bx+c=0
x^2+/+/=0 (*)
x^2+/=-/ (**)
x^2+/+(/)^ =-/+(/)^ (***)
(…+/)^ =(/)^ -/ (****)
(x+p)^2=q
Sehingga (x+p)^2=q ; x+p=±√q maka x=p±√q
Jadi penyelesaian dari ax^2+bx+c=0 adalah :
x_1=-p±√(q ) atau x_2=-p-√q
LATIHAN 5.
Selingan: (D)=b^2-4ac dari x^2+6x+2=0 adalah =(6)^2-4(1)(2)=28 (bukan kuadrat sempurna).
TES FORMATIF:
1. Selasaikan persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran.?
x^2-3x-28=0
x^2-5x-14=0
4x^2+13x-12=0
Selesaikan persamaan berikut ini :
(x+6)/(2x-3)=(x+3)/(x-1)
5/(2x+1)+1/(x+2)=-2
2. Gambar di bawah ini adalah menunjukan sebuah kerucut dengan jari jari alas OA = (2x-1) cm dan tinggi kerucut OT = 6 cm. Jika volume kerucut 5π cm3 ,susunlah suatu persamaan dari masalah diatas.?
3.Tentukan penyelesaian tiap persamaan kuadrat di bawah ini dengan melengkapkan kuadrat:
x^2+15x+3=0
7x^2-4x-3=0
4x^2+7x=1
Selesaikan diskriminan b^2-4ac tiap persamaan kuadrat di bawah ini .
x^2+4x-12=0
2x^2-x-1=0
5x^2+3x-1=0
Tidak ada komentar:
Posting Komentar